Der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung.

Das folgende Java-Applet soll die Leistungsabgabe an ein Gerät (eine Glühlampe) im Gleichspannungs- und Wechselspannungskreis miteinander vergleichen und den Begriff des "Effektivwerts einer Wechselspannung" einführen.

Ein Klick auf "Start" im jeweiligen Bedienfeld stellt im oberen Diagramm den Verlauf von Spannung und Stromstärke, im unteren Diagramm den Verlauf der an der Lampe abgegebenen Leistung dar.
Mit "Pause" kann man die Darstellung anhalten und mit "Start" fortsetzen. "Reset" löscht die jeweilige Darstellung.

Die abgegebene Leistung im Gleichspannungskreis wird auch im Leistungsdiagramm des Wechselstromkreises zu Vergleichszwecken eingetragen.

Werden in den Auswahlfeldern unter dem Applet Änderungen vorgenommen, werden beide Animationen automatisch zurückgesetzt.
Man kann den Widerstandswert der Lampe ändern (ändert gleichzeitig in beiden Animationen). Der Scheitelwert der Wechselspannung Û kann verändert werden, ebenso die Frequenz der Wechselspannung. Der Wert der Gleichspannung kann frei eingestellt werden.

Beginne nicht mit der Arbeit, bevor die beiden Schaltkreise (oben) sichtbar sind, und die vier Diagrammfelder vollständig geladen wurden.

Gleichstromkreis: 
Wechselstromkreis: 

Gleichspannung :
Ueff : V
beide Kreise :
Widerstand (Lampe) : Ohm
Wechselspannung :
Frequenz : Hz Û : V

Fragen / Aufgaben.

(1) Gleichstromkreis.

(1) a) Klicke "Start" (Bedienfeld links) und beobachte die Lampe im Schaltbild

b)Belasse zunächst die Voreinstellungen. ( 5 V und 5 Ohm )
Beobachte den Verlauf der Spannung, der Stromstärke und der abgegebenen Leistung im Gleichstromkreis.

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c) Abhängigkeit der Leistung P von der Spannung U:

Belasse den Widerstand auf 5 Ohm und verdopple die Spannung auf 10 V.

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d) Abhängigkeit der Leistung P vom Widerstand R:


Belasse die Spannung auf 10 V. Wähle als Widerstand der Lampe nun 10 Ohm ( verdopple ihn also) .

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Sicher bist du auch auf folgende Lösung gekommen:
Es gilt: P = U * I bzw. mit U = R * I also I = U / R ergibt sich P = U2 / R.
Die in einem Zeitintervall T an die Lampe abgegebene Energie ist W = P * T


(2) Wechselstromkreis.

a) Belasse den Widerstand der Lampe auf 10 Ohm.
Klicke im Bedienfeld des Wechselspannungskreises (rechts) "Start" und beobachte die Lampe.

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b) Leistungsdiagramm P(t) und Verlauf von Spannung U(t) und Stromstärke I(t).

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(3) Vergleich der beiden Stromkreise.

Offenbar wird im Gleichstromkreis stets eine konstante, unveränderliche Leistung an das Lämpchen abgegeben.
Das P(t)-Diagramm ist eine Parallele zur t-Achse.

Im Wechselstromkreis schwankt die Leistungsabgabe stark.

Die an die Lampe abgegebene Energie ist jeweils die hellblau gefärbte Fläche unter der jeweiligen Leistungskurve.

Die Linie für die Leistung aus dem Gleichspannungs-Leistungsdiagramm (links) wird als violette Linie ins Leistungsdiagramm der Wechselspannung (rechts) übertragen.

Der Lampenwiderstand in beiden Schaltungen ist nun immer noch 10 Ohm.
Lasse die Darstellung der Wechselspannung ablaufen. (50 Hz, Û = 14,14 V)
Wähle als Spannung der Gleichspannungsquelle (Ueff) nacheinander 8 V, 10V , 12 V.

Leistungsdiagramm der Wechselspannung:
Vergleiche die Flächen der hellblauen "Spitzen", die oberhalb der violetten Linie liegen mit den weißen "Spitzen" unterhalb dieser Linie.

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Wir vergleichen die Leistungsabgaben einer Wechselspannungsquelle im zeitlichen Mittel mit der Leistungsabgabe einer Gleichspannungsquelle.


Bei einer sinusförmigen Wechselspannung geben beide Quellen im Mittel gleiche Leistung ab, wenn der Maximalwert der Leistungsabgabe bei der Wechselspannung (im Beispiel 20 W) gerade das doppelte der zeitlich konstanten Leistung der Gleichspannungsquelle (im Beispiel 10 W) beträgt.

Zwischen dem Scheitelwert der Wechselspannung Û (Beispiel Û = 14,14 V) und dem Spannungswert der Gleichspannung Ueff (Beispiel Ueff = 10 V) gilt dann folgender Zusammenhang:

Formel: Scheitelwert und Effektivwert

(Beachte: dieser Zusammenhang gilt nur für sinusförmige Wechselspannungen).


Man nennt Ueff auch den Effektivwert der Wechselspannung.
Er entspricht dem Spannungswert, den eine Gleichspannungsquelle haben müsste, um gleiche Leistung abzugeben, wie die Wechselspannung im zeitlichen Mittel.
Der Effektivwert ist also eine Art "gemittelter Spannungswert" für die Wechselspannung.
Sein Wert liegt zwischen der Spannung 0 und der Scheitelspannung Û der Wechselspannung.

Unsere Netzwechselspannung hat z.B. den Effektivwert Ueff = 230 V. Die Scheitelspannung ist Û = 325 V.

Hängt der Effektivwert vom Widerstand R des Gerätes ab?

Ändere den Widerstand der Lampen beider Stromkreise auf 5 Ohm.

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Wähle als Scheitelwert der Wechselspannungsquelle nun Û = 7,07 V. (Widerstand bleibt bei 5 Ohm)

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Ändere die Frequenz der Wechselspannung.

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