Das Zeigerdiagramm ist ein gutes Hilfsmittel um harmonische, periodische Vorgänge - also solche, die sich mit Sinus- und Cosinusfunktionen beschreiben lassen - zu behandeln.
Solche Vorgänge sind in der Physik sehr häuftig, nicht nur in der Wechselstromlehre, sondern auch bei den (mechanischen und elektromagnetischen) Schwingungen und Wellen.
Auch die Wechselspannung in unserem Stromnetz hat einen solchen Verlauf, d.h. sie wechselt nicht nur ständig die Polung, sondern auch den Betrag der Spannung.
Man benutzt zunächst eine Art "Einheitskreis" (rosa
eingefärbter Kreis in der Simulation), auf dem ein Zeiger rotieren kann.
Der Radius dieses "Einheitskreises" entspricht der
Amplitude oder dem Scheitelwert einer
Schwingung.
Bei der sinusförmigen Wechselspannung spricht man von der
Scheitelspannung Û.
![]() |
Dieses Bild zeigt eine Momentaufnahme aus der Simulation weiter unten auf
dieser Seite: Der Sinus des Winkels a ist die Gegenkathete / Hypothenuse. Damit ist die blaue Strecke also: U = Û * sin(a). |
Dreht sich der Pfeil auf der Scheibe, dann ändert sich auch der Winkel
a ständig.
Rotiert die Scheibe mit konstanter Drehfrequenz, wird in doppelter
Zeit auch der doppelte Winkel überstrichen, in dreifacher
Zeit der dreifache Winkel.
Dies ist parallel zur (linearen) gleichförmigen Bewegung.
Dort wird in doppelter Zeit die doppelte Strecke bzw. in dreifacher Zeit
dreifache Strecke zurückgelegt.
Die folgende Gegenüberstellung verdeutlicht diese Parallele:
Je größer die Geschwindigkeit / Winkelgeschwindigkeit desto größer ist die in einem Zeitintervall zurückgelegte Stecke / der überstrichene Winkel.
Dabei gilt für die Winkelgeschwindigkeit, die Drehfrequenz f und die Umlaufdauer T folgender Zusammenhang:
Der y-Achsenabschnitt U(t) = Û *
sin(w*t) wird nach rechts ins Diagramm
übertragen
(beachte die grüne Hilfslinie) und die Werte zeitlich nacheinander
aufgetragen.
Belasse zunächst die Grundeinstellungen und die Frequenz bei 50 Hz.
Klicke "Rotieren" oder "Schritt >>".
Ändere nun die Frequenz. Wähle z.B. 25 Hz und auch 100 Hz.
Man kann die Simulation auch so abändern, dass zum Zeitpunkt t = 0 s die Spannung mit dem positiven Maximalwert beginnt.
Wähle dazu "Phase 90 Grad" und klicke "Reset", der Zeiger wird dabei um 90 Grad "weitergedreht", bevor gestartet wird
Denke an folgende mathematische Zuordnungen:
sin(a + 90°) = cos(a) |
sin(a + 180°) = -sin(a) |
sin(a + 270°) = -cos(a) |
Probiere auch die anderen Einstellungen des Phasenwinkels aus.
![]() |
Die Simulationen entstanden mit Hilfe von Physlets von Wolfgang
Christian und Mario Belloni vom Davidson College, USA (Copyright Hinweise)
und dem Applet "circuitsimulator" von Toon van Hoecke |